``实数的判定已知a与b是不相等的两个有理数,判断(b+根号3)分之(a+根号3)是有理数,还是无理数,并说明理由!

Question

``实数的判定
已知a与b是不相等的两个有理数,判断(b+根号3)分之(a+根号3)是有理数,还是无理数,并说明理由!

Answer 1

(a+√3)/(b+√3)
=(a+√3)(b-√3)/(b+√3)(b-√3)
=[ab+√3(b-a)-3]/(b^2-3)
a≠b,
b-a≠0
[ab+√3(b-a)-3]/(b^2-3)中只有√3(b-a)是无理数,其余部分均为有理数
所以(b+根号3)分之(a+根号3)是无理数