设An是1^2+2^2+3^2+…+n^2的个位数字,n=1,2,3…,求证0.A1A2A3A4…An…是有理数好的话我还会加分的n^2被10除的余数，是循环的也需要证明光用文字是不行的

Question

设An是1^2+2^2+3^2+…+n^2的个位数字,n=1,2,3…,求证0.A1A2A3A4…An…是有理数
好的话我还会加分的
n^2被10除的余数，是循环的 也需要证明
光用文字是不行的

Answer 1

1^2+2^2+……+60^2=60*(60+1)*(2*60+1)/6=61*121*10即1^2+2^2+……+60^2个位是0而61^2和1^2个位相同,所以1^2+2^2+……+61^2和1^2个位相同即A1=A61,A2=A62,……,A(n+60)=An所以An每60个构成一个循环,（60不一定是最短...