在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5

Question

在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer 1

①做AB的中垂线DH，做直线BE，两线交于Q，
根据利用等底同高的面积相等，S_△QCD=S_△BCD，
∵Q在AB的中垂线上，
∴BQ=AQ，
则：Q点符合要求；
②在CD的另一侧AB垂直平分线上可以找到一个到CD的距离等于B到CD的距离相等的点M
S_△MCD=S_△BCD，MA=MB
则：M点符合要求；
③以B为圆心，以BA为半径画弧交直线BE于S、F，
S_△SCD=S_△BCD，S_△BCD=S_△FCD，AB=BS=BF
则：点S、F符合要求；
④点E也符合要求：因为S_△BCD=S_△ECD且AE=AB；
综上可得，点S、E、M、Q、F即为所求的点P的位置．
故有5个这样的点P．
故选D．