（2013•淮北一模）盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为S，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f，忽略空气

Question

（2013•淮北一模）盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为S，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f，忽略空气的阻力．
（1）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：f=F-Gsinθ
（2）如果质量为7t的汽车，在2×10⁴N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶5.4km，到了高为0.5km的山顶，该斜面的机械效率是多少？

Answer 1

（1）证明：牵引力做的功为总功：W_总=FS，
克服重力做的功为有用功W_有用=Gh，∵W_总=W_有用+W_额，
∴W_额=W_总-W_有用=FS-Gh，
克服摩擦力做的是额外功，
∵W_额=fS，
∴摩擦力f=(W额)/(S)=(FS−Gh)/(S)=F-(Gh)/(S)=F-G•sinθ．
（2）
已知：m=7t=7000kg  h=0.5km=500m  F=2×10⁴N  S=5.4km=5400m  g=9.8N/kg
求：η=？
汽车的重力为G=mg=7000N×9.8N/kg=68600N
牵引力做的有用功为W_有用=Gh=68600N×500m=3.43×10⁷J；
牵引力做的总功为W_总=FS=2×10⁴N×5400m=1.08×10⁸J；
斜面的机械效率为η=(W有用)/(W总)=(3.43×107J)/(1.08×108J)×100%≈31.76%．
答：斜面的机械效率为31.76%．