一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是．

Question

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ___ ．

Answer 1

如图，AB的两个端点A∈α，B∈β，
过A点作AA′⊥β，交β于A′，连接BA′，则∠ABA′为线段AB与β所成角，且∠ABA′=30°，
同理，过B作BB′⊥α，交α于B′，则∠BAB′为BB′与α所成角，且∠BAB′=30°．
过B作BD∥A′B′，且BD=A′B′，则∠ABD为所求
∴A′B′BD为平行四边形
在直角△ABB′中，BB′=ABsin30°=(AB)/(2)
在直角△ABA′中，AA′=ABsin30°=(AB)/(2)，A′B=ABcos30°=(√(3)AB)/(2)
在直角△A′BD中，BD=(√(2))/(2)A′B
在直角△ABD中，sin∠ABD=(AD)/(AB)=(√(2))/(2)，
∴∠ABD=45°
故答案为：45°