洗衣服用洗衣粉充分揉搓后，再拧一拧，衣服上仍留有1千克的带污物的水，现有清水20千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克．（1）分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的几分

Question

洗衣服用洗衣粉充分揉搓后，再拧一拧，衣服上仍留有1千克的带污物的水，现有清水20千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克．
（1）分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的几分之几？
（2）要使污物的残留量小于漂洗前的(1)/(440)，至少要漂洗几次？请给出符合条件的一种漂洗方案．（假设每次漂洗结束后，污物能均匀分布在水中）

Answer 1

（1）每次用清水：20÷2=10（千克），
第一次漂洗后，污物残留量是漂洗前的(1)/(1+10)=(1)/(11)．第二次漂洗后，污物残留量是漂洗前的 (1)/(11)×(1)/(11)=(1)/(121)．
（2）漂洗三次时：第一次漂洗后，污物残留量为漂洗前的=的(1)/(1+10)=(1)/(11)．第二次漂洗后，污物残留量为漂洗前的  (1)/(11)×(1)/(11)=(1)/(121)．，
第三次漂洗后，污物残留量为漂洗前的 (3)/(23)×(3)/(23)×(3)/(23)=(27)/(12167)．
三次漂洗后，污物残留量小于清洗前的 (1)/(440)．所以给出的方案为清洗3次．
答：如果分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的(1)/(121)；要使污物的残留量小于漂洗前的(1)/(440)，至少要漂洗3次