实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣

Question

实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3个有效数字）
（溶液浓度=(溶质的质量)/(溶液的质量)×100%，1千克=10⁶毫克）

Answer 1

设第一次放水量为x千克，
则第一次残留浓度=(0.5•1%)/(x+0.5)，
第二次残留浓度=第一次残留浓度×(0.5)/(20−x+0.5)=(0.5•1%)/(x+0.5)×(0.5)/(20−x+0.5)=(0.0025)/((x+0.5)(20−x+0.5))（这个式子一定要看懂），
求第二次残留浓度最小，则(0.0025)/((x+0.5)(20−x+0.5))有最小值，
当（x+0.5）（20-x+0.5）有最大值时，第二次残留浓度最小，
∵（x+0.5）（20-x+0.5）=-x²+20x+10.25，
∴当x=10时，（x+0.5）（20-x+0.5）最大，
残留洗衣粉=(0.0025)/((10+0.5)(20−10+0.5))×0.5×10⁶≈11.3mg．