π与圆面积的关系（原始公式）众所周知,理论上π是圆周长与直径的比值,但是为什么圆的面积计算公式中也有π,希望大家踊跃回答,

Question

π与圆面积的关系（原始公式）
众所周知,理论上π是圆周长与直径的比值,
但是为什么圆的面积计算公式中也有π,希望大家踊跃回答,

Answer 1

小学方法：
因为,把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形；而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似；可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径,所以 S长=a*b=πr*r=πr²
所以S圆=πr²
高级方法：
首先由圆内接正多变形随着边数增加来逼近圆的周长,当变数很大时,可得到正多边形周长/直径d=c约等于3.1415926...就是圆周率pi,也就是周长=pi*d.
当边数很大时,正多边形的面积也逼近圆的面积,所以可以用正多边形的面积来计算圆面积.
正多边形的面积=所有以圆心为一个顶点,正多边形的边长为对边的三角形之和=(1/2)*pi*d*r
=(1/2)*pi*2r*r=pi*r^2