某园拱桥的水面跨度是20米,拱高4米,现有一只宽9米,在水面以上部分高3米,通行无阻,近日水位长了1.5米,必须加重船载,船身至少应降低多少米

Answer 1

利用一元二次方程解决.

先建立一个直角坐标系,以水面中点（未涨）为原点,水面为x轴,垂直水面为y轴.
则拱桥可设为一个一元二次方程----ax²+bx+c=y
根据题意,跨度20米,对应坐标系上即x=10或x=-10时y=0
拱高4米,对应坐标系上即x=0时y=4
列出一元二次方程组
0+0+c=4;c=4
100a+10b+4=0
100a-10b+4=0
b=0;a=-0.04
所以拱桥的方程为-0.04x²+4=y





当船从中间过的时候,位置相当于左边x=-3 ,右边x=3
代入方程,可以得出,对应位置的拱桥的高度为y=3.64
由于水面以上部分高3米
所以拱桥到船的最短距离d=3.64-3=0.64米


当水位长了1.5米时候.
0.64-1.5=-0.86米
所以船身至少降低0.86米.