六一前夕,某玩具经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,购进A种玩具x套,B种y套.三种玩具进价售价如下表所示.A种进价40售价50B种进价55售价80

Question

六一前夕,某玩具经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,购进A种玩具x套,B种y套.
三种玩具进价售价如下表所示.
A种 进价40 售价 50
B种 进价55 售价 80
C种 进价50 售价 65
问：
①用含x、y的代数式,表示购进C种玩具的数量.
②求x、y的函数关系式.
③假设购进这三种玩具全部卖出,且在购销这批玩具的过程中需要另外支出费用200元.求出利润P（元） 与x（套）之间的函数关系式.求出最大利润值,并写出此时三种玩具各多少套?
麻烦大家了.我会给追加的.

Answer 1

1.根据玩具总套数来算.A为X,B为Y,一共50套.所以C种的数量为50-X-Y.
2.根据经销商花的钱来算,全部是进价.A为X套,花了40X,B为Y套,花了55Y,C为50-X-Y,花了50（50-X-Y) 三个一起加起来的价格为2350 所以
40X+55Y+50(50-X-Y)=2350
5Y-10X+150=0 Y-2X+30=0 Y=2X-30
3.根据进价和销售价.卖一套A玩具赚10元 卖一套B玩具赚25元 卖一套C玩具赚15元
销售过程中需要另外支付200元 所以赚的利润为：
P=10X+25Y+15（50-X-Y)-200
第二问中已经求出Y=2X-30 代入上面的式中.有
P=10X+25(2X-30)+15[50-X-(2X-30)]-200展开得
P=15X+250 P为X的正函数.所以X越大,P越大 因此要求最大的X
又三种玩具都不少于10套 所以X>=10 Y>=10 50-X-Y>=10
所以 X>10 2X-30>=10 X>=20 50-X-(2X-30)>=10 80-3X>=10 3X<=70 X<=70/3
又因为X Y都为正整数 所以20<=X<=23
所以X=23的时候 利润最大,为15×23+250=595
此时A玩具数量X=23 B玩具为Y=2×23-30=16 C玩具为50-23-16=11