（1）讨论关于x的方程|x+1|+|x+2|+|x+3|=a的根的个数．（2）设a1，a2，…，an为等差数列，且|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|=507，求项数n的最大值．

Question

（1）讨论关于x的方程|x+1|+|x+2|+|x+3|=a的根的个数．
（2）设a₁，a₂，…，a_n为等差数列，且|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=|a₁+1|+|a₂+1|+…+|a_n+1|=|a₁-2|+|a₂-2|+…+|a_n-2|=507，求项数n的最大值．

Answer 1

（1）根据函数y=|x+1|+|x+2|+|x+3|=a的图象可知：当a＜2时，方程无解；当a=2时，方程有一个根；当a＞2时，方程有两个根．（2）因为方程|x|=|x+1|=|x-2|无解，故n≥2且公差不为0． 不妨设数列的各项为a-kd（1≤k...