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已知全集U={a+b,a-b,|a^2-b^2|},A={-3,5},A在U中的补集={15a},求全集U.
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已知全集U={a+b,a-b,|a^2-b^2|},A={-3,5},A在U中的补集={15a},求全集U.
▼优质解答
答案和解析
不妨设b>0
由题意A是U的子集
因为a-b0
所以a-b=-3
a=b-3
若a+b=5,则a=1,b=4,U={5,-3,15},满足条件
若|a^2-b^2|=5,则a=-2/3,b=7/3,则U={-3,5,5/3},{15a}为{-10}不满足条件,舍去
综上U={-3,5,15}
由题意A是U的子集
因为a-b0
所以a-b=-3
a=b-3
若a+b=5,则a=1,b=4,U={5,-3,15},满足条件
若|a^2-b^2|=5,则a=-2/3,b=7/3,则U={-3,5,5/3},{15a}为{-10}不满足条件,舍去
综上U={-3,5,15}
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