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如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°.桥DC和AB平行,则现在

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如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=12km,∠A=45°,∠B=37°.桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到0.1km.参考数据:
2
≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
▼优质解答
答案和解析
过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AB于点H,
∴四边形CDHG是矩形,
∴DH=CG,
在Rt△CGB中,CG=BCsin37°≈7.2km,
BG=BCcos37°≈9.6km,
在Rt△ADH中,AD≈10.152km,AH=7.2km,
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km.
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