加速度问题.一搜快艇以v0匀速直线前进,关掉发动机后,获得一个加速度a=-k*v*v,k为常数,求证船行驶距离为x时候速率v=v0*e的-kx次方

Question

加速度问题.
一搜快艇以v0匀速直线前进,关掉发动机后,获得一个加速度a=-k*v*v,k为常数,求证船行驶距离为x时候速率v=v0*e的-kx次方

Answer 1

a=-kv²-kv²=a=d²x/dt²令v=dx/dt,则d²x/dt²=dv/dt=dv/dx×ds/dt=vdv/dx从而vdv/dx=-kv²分离变量：-kdx=1/vdv,积分:-kx=ln(v0/v),从而v=v0e^(-kx)