已知双曲线的两个焦点坐标是（0，±3），且该双曲线经过点（15，4），求这个双曲线的标准方程．

Question

已知双曲线的两个焦点坐标是（0，±3），且该双曲线经过点（√(15)，4），求这个双曲线的标准方程．

Answer 1

由题意可设双曲线的方程为(y2)/(a2)-(x2)/(b2)=1（a>0，b>0），
由题意可得c=3，
由双曲线的定义可得2a=|√(15+(4-3)2)-√(15+(4+3)2)|=|4-8|=4，
解得a=2，
则b=√(c2-a2)=√(9-4)=√(5)．
则双曲线的标准方程为(y2)/(4)-(x2)/(5)=1．