如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,则BD=AE1.若将MN绕点A旋转使MN与BC相交于点O,其它条件不变,BD与AE是否还相等?为什么?2.在1.的条件下,CE、BD和DE有何关系?

Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,则BD=AE 1.若将MN绕点A旋转
使MN与BC相交于点O,其它条件不变,BD与AE是否还相等?为什么?2.在1.的条件下,CE、BD和DE有何关系?

Answer 1

（1）证明：由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,
则△ABD与△CEA是直角三角形,
又AB=AC,所以△ABD≌△CEA,
即BD=AE；
若将MN绕点A旋转,与BC相交于点O,
则BD,CE与MN垂直,
△ABD与△CEA仍是直角三角形,两个三角形仍全等,
所以BD与AE边仍相等；
（3）由于△ABD≌△CEA,则BD=AE,AD=EC,所以,BD+EC=DE．