求焦点在坐标轴上，且经过点A（3，-2）和B（-23，7）两点的双曲线的标准方程．

Question

求焦点在坐标轴上，且经过点A（√(3)，-2）和B（-2√(3)，√(7)）两点的双曲线的标准方程．

Answer 1

设所求双曲线方程为：mx²-ny²=1，（mn＞0），
因为点A（√(3)，-2）和B（-2√(3)，√(7)）在双曲线上，
所以可得：

3m−4n＝1

12m−7n＝1

，
解得

m＝−(1)/(9)

n＝−(1)/(3)

，
故所求双曲线方程为(y2)/(3)−(x2)/(9)＝1．