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某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种,根据历史数据统计出三
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某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).
(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

工种类别 | A | B | C | ||||||
赔付频率 |
|
|
|
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设工种A的每份保单保费为a元,设保险公司每单的收益为随机变量X,
则X的分布列为:
保险公司期望收益为EX=a(1-
)+(a-50×104)×
=a-5
根据规则a-5≤0.2a
解得a≤6.25元,
设工种B的每份保单保费为b元,赔付金期望值为
=10元,
则保险公司期望利润为b-10元,根据规则b-10≤0.2b,解得b≤12.5元,
设工种C的每份保单保费为c元,赔付金期望值为
=50元,
则保险公司期望利润为c-50元,根据规则c-50≤0.2c,解得c≤62.5元.
(Ⅱ)购买A类产品的份数为20000×60%=12000份,
购买B类产品的份数为20000×30%=6000份,
购买C类产品的份数为20000×10%=2000份,
企业支付的总保费为12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5=275000元,
保险公司在这宗交易中的期望利润为275000×20%=55000元.
则X的分布列为:
X | a | a-50×104 | ||||
P | 1-
|
|
1 |
105 |
1 |
105 |
根据规则a-5≤0.2a
解得a≤6.25元,
设工种B的每份保单保费为b元,赔付金期望值为
50×104×2 |
105 |
则保险公司期望利润为b-10元,根据规则b-10≤0.2b,解得b≤12.5元,
设工种C的每份保单保费为c元,赔付金期望值为
50×104 |
104 |
则保险公司期望利润为c-50元,根据规则c-50≤0.2c,解得c≤62.5元.
(Ⅱ)购买A类产品的份数为20000×60%=12000份,
购买B类产品的份数为20000×30%=6000份,
购买C类产品的份数为20000×10%=2000份,
企业支付的总保费为12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5=275000元,
保险公司在这宗交易中的期望利润为275000×20%=55000元.
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