不等式-2≤x2+ax+b≤1（a≠0）的解集中恰有一个元素，则b+1a2的最小值为．

Question

不等式-2≤x²+ax+b≤1（a≠0）的解集中恰有一个元素，则b+(1)/(a2)的最小值为______．

Answer 1

由-2≤x²+ax+b≤1，得：

x2+ax+b+2≥0

x2+ax+b−1≤0

，作图如下：

不等式-2≤x²+ax+b≤1（a≠0）的解集中恰有一个元素，
∴

a2−4(b+2)≤0

a2−4(b−1)＝0

，解得b=1+(a2)/(4)，
∴b+(1)/(a2)=1+(a2)/(4)+(1)/(a2)≥1+2√((a2)/(4)×(1)/(a2))=2（当且仅当a²=2，b=(3)/(2)时取“=”），
故答案为：2．