已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．(2，4)

Question

已知函数 在 上恰有两个零点，则实数 的取值范围为(        )

A．

B．

C．

D．(2，4)

Answer 1

已知函数 在 上恰有两个零点，则实数 的取值范围为(        )

A．

B．

C．

D．(2，4)

D

当 时， ，则 ，此时函数 单调递增；当 时， ，则 。
若 ，则 ，则有当 时 也单调递增，此时 在R上单调递增，则在 内至多只有一个零点，不符合。
若 ，则 ，则有当 或 时 单调递增，当 时 单调递减。而 ，所以 。若 ，则 ，此时 ，解得 。若 ，则 ，此时 ，解得 。所以此时有 。
若 ，则 ，当 或 时 单调递增，当 时 单调递减。若 ，则 ，此时 在 内单调递增，不符合。若 ，则 ，而 ，所以 ，解得 。所以此时有 。
综上可得， ，故选D