已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x-sinx，若不等式f（-4t）>f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是．

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x-sinx，若不等式f（-4t）>f（2mt²+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是___．

Answer 1

由f（x）=x-sinx，可得f'（x）=1-cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，由f（-4t）>f（2mt2+m），可得-4t>2mt2+m，即2mt2+4t+m<0，当m=0时，不等...