已知不等式2x+m+8x-1>0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m>-10B.m<-10C.m>-8D.m<-8

Question

已知不等式2x+m+

(8)/(x-1)>0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A. m>-10

B. m<-10

C. m>-8

D. m<-8

Answer 1

不等式2x+m+(8)/(x-1)>0化为：2（x-1）+(8)/(x-1)>-m-2，
∵x>1，∴2（x-1）+(8)/(x-1)≥2×2√((x-1)•(4)/(x-1))=8，当且仅当x=3时取等号．
∵不等式2x+m+(8)/(x-1)>0对一切x∈（1，+∞）恒成立，
∴-m-2<8，
解得m>-10，
故选：A．