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若关于x的不等式xlnx+x-kx+3k>0对任意x>1恒成立，则整数k等于．
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若关于x的不等式xlnx+x-kx+3k>0对任意x>1恒成立，则整数k等于___．
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答案和解析
xlnx+x-kx+3k>0对任意x>1恒成立，
令f（x）=xlnx+x-kx+3k，
f'（x）=lnx+2-k，
由题意可知在x∈（1，+∞），f'（x）>0，
∴2-k≥0，f（1）=1+2k>0，
∴整数k等于0，1，2．
令f（x）=xlnx+x-kx+3k，
f'（x）=lnx+2-k，
由题意可知在x∈（1，+∞），f'（x）>0，
∴2-k≥0，f（1）=1+2k>0，
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