8双互不相同的鞋子混装在一个口袋中,从中任意取出4只,求满足如下条件的不同取法.1,4只鞋子洽有两双2,4只鞋子中没有成双的3,4只鞋子洽有一双

Question

8双互不相同的鞋子混装在一个口袋中,从中任意取出4只,求满足如下条件的不同取法.
1,4只鞋子洽有两双
2,4只鞋子中没有成双的
3,4只鞋子洽有一双

Answer 1

8双鞋子,令左脚鞋分别为ABCDEFGH,相对应的右脚鞋子为abcdefgh,那么
1,4只鞋子恰有两双,也就是说,ABCDEFGH八只中取两只,abcdefgh中取与之对应的
也就是八个字母中取两个,C 8 2=28
2,4只鞋子中没有成双的,也就是说,ABCDEFGH八只中取四只,abcdefgh中取另外四只,也就是八个字母中取四个,C8 4=70
3,4只鞋子恰有一双,也就是说,ABCDEFGH八只中取四只,abcdefgh中取与ABCDEFGH中相同的一只,不同的三只,也就是八个字母取四个,再从四个字母里取一个,再从另外四个字母里取三个,C8 4*C4 1*C4 3=70*4*4=1120