人寿保险很重视某一年龄段投保人的死亡率．假设每个投保人能活到65岁的概率为0.6，能活到75岁的概率为0.2，问：（1）现有一位65岁的投保人，求他能活到75岁的概率；（2）现有3名恰好65岁

Question

人寿保险很重视某一年龄段投保人的死亡率．假设每个投保人能活到65岁的概率为0.6，能活到75岁的概率为0.2，问：
（1）现有一位65岁的投保人，求他能活到75岁的概率；
（2）现有3名恰好65岁的投保人，每人投保6万元，若活不到75岁，则每位将获得8万元赔偿（不考虑其它因素），求保险公司获得净收益X的分布列及期望（净收入=收入-赔偿）．

Answer 1

（1）设A=“能活到65岁“，B=“能活到75岁”，则P（A）=0.6，P（A∩B）=0.2，
∴P（（B|A）=(0.2)/(0.6)=(1)/(3)；
（2）由题意，X=-6，2，10，18，则
P（x=-6）=C₃⁰（(2)/(3)）³=(8)/(27)；P（x=2）=C₃¹（(2)/(3)）²（(1)/(3)）=(12)/(27)；
P（x=10）=C₃²（(2)/(3)）（(1)/(3)）²=(6)/(27)；P（x=18）=（(1)/(3)）³=(1)/(27)．
∴X的分布列

X	-6	2	10	18
P	(8)/(27)	(12)/(27)	(6)/(27)	(1)/(27)

EX=-6×(8)/(27)+2×(12)/(27)+10×(6)/(27)+18×(1)/(27)=2．