容器水平底面上有一个大小为a×b的长方形洞．用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）．现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才

Question

容器水平底面上有一个大小为a×b的长方形洞．用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）．现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才能使它在任何液位下不会浮起．

Answer 1

首先，圆柱的高度为b，则圆柱的体积V₀=πa²b
三角形面积=(a2√(3))/(4)，
120度弓形的面积=(πa2)/(3)-(a2√(3))/(4)，
当液体淹没圆柱体时，圆柱体所受的浮力最大，最大浮力为：
则F_浮=2×（(πa2)/(3)-(a2√(3))/(4)）bρg，
M应该至少为(F浮)/(g)=（(2πa2)/(3)-(a2√(3))/(2)）bρ．
答：圆柱体的质量M应为（(2πa2)/(3)-(a2√(3))/(2)）bρ，才能使它在任何液位下不会浮起．