如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为.

Question

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为____.

Answer 1

【分析】由题意可得点A，B，C的坐标，设出双曲线的标准方程，根据题意知2a=AC-BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则双曲线的方程可得．

由题意可得点OA=OB=2，AC=5
设双曲线的标准方程是．
则2a=AC-BC=5-3=2，
所以a=1．
所以b²=c²-a²=4-1=3．
所以双曲线的标准方程是．

【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程以及直线与椭圆的关系．解答的关键是合理利用双曲线的定义解题．