加急一道数学题!111（7的平方+1）/（7的平方-1）+（9的平方+1）/（9的平方-1）+...+（99的平方+1）/（99的平方-1）

Question

加急一道数学题!111
（7的平方+1）/（7的平方-1）+（9的平方+1）/（9的平方-1）+...+（99的平方+1）/（99的平方-1）

Answer 1

[(2n-1)^2+1]/[(2n-1)^2-1]
=(4n^2-4n+2)/(4n^2-4n)
=(4n^2-4n)/(4n^2-4n)+2/(4n^2-4n)
=1+1/[2n(n-1)]
=1+1/2*[1/(n-1)-1/n]
此处7=2*4-1
99=2*50-1
所以n从4到50,由47个
所以原式=1+1/2*(1/3-1/4)+……+1+1/2*(1/49-1/50)
=47+1/2*(1/3-1/50)
=47+47/300