求矩阵的逆矩阵(100,120,123)求详细解答.O(∩∩)O谢谢第一行100第二行120第三行123

Question

求矩阵的逆矩阵 (100,120 ,123)
求详细解答.O(∩_∩)O谢谢
第一行100
第二行120
第三行123

Answer 1

用待定系数法都能求
设逆矩阵为
a b c
d e f
g h i
由第一行为1 0 0,考虑该矩阵左乘逆矩阵容易知道a b c = 1 0 0, 否则乘起来不可能是单位阵
由第一列为0,0,3,考虑该矩阵右乘逆矩阵知道c,f,i为0,0,1/3
矩阵变为
1 0 0
d e 0
g h 1/3
由第二行为1 2 0,考虑该矩阵左乘逆矩阵知道
(1,2,0) *(1, d,g)' = 0 => 2d+1=0, d= -1/2
(1,2,0)*(0,e,h)' = 1 => e=1/2
考虑第三行,类似可以求出g,h