若双曲线的一条渐近线方程是y=-34x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．

Question

若双曲线的一条渐近线方程是y=-(3)/(4)x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．

Answer 1

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=-(3)/(4)x，
设双曲线方程为9x²-16y²=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，3），
∴36-144=λ，即λ=-108．
∴所求双曲线方程为(4y2)/(27)−(x2)/(12)＝1．