从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率从10只鞋中任取4只的取从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率从10只鞋中任取4只

Question

从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率 从10只鞋中任取4只的取
从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率 从10只鞋中任取4只的取法有C（10,4）=210种； 如果每一只鞋都配不成对,那么就相当于在五双鞋中任取4双,然后再从每一双鞋中任取一只的取法,一共有C（5,4）*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）=80种 所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 1-80/210=13/21 为什么从五双里面取四双,不是表示成C(10,8)

Answer 1

两种方法：
（1）5双鞋子一共10只,那么顺序取4只的取法有10*9*8*7=5040种.
我们现在来看取出4只都配不成一双的取法：
首先任取第一只,一共有10种取法；
那么第二只不能取与第一只配对的,所以有8种取法；
同理第三只有6种取法；
第四只有4种取法.
所以一共有10*8*6*4=1920种取法
所以从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
1-（10*8*6*4）/（10*9*8*7）=1-1920/5040=13/21
（2）从10只鞋中任取4只的取法有C（10,4）=210种；
如果每一只鞋都配不成对,那么就相当于在五双鞋中任取4双,然后再从每一双鞋中任取一只的取法,一共有C（5,4）*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）=80种
所以4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为
1-80/210=13/21
希望解答能够帮助你