小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，…

Question

小梅在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的油饼都切成一个个小扇形．小梅在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，…（如图所示）：

（1）如果继续这样切下去，能把这张油饼切完吗？为什么？
（2）如果依照上面的规律切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的几分之几？
（3）如果厨师照上述方式切了n次，那么他一共将这张油饼切去了多少？你能帮小梅解决上述的问题吗？试一试吧！

Answer 1

（1）由图形可以看出，第1次剩1-(1)/(2)=(1)/(2)，第2次剩1-(1)/(2)-(1)/(4)=(1)/(4)，第3次剩1-(1)/(2)-(1)/(4)-(1)/(8)=(1)/(8)，…，
第n次剩1-(1)/(2)-…-(1)/(2n)=(1)/(2n)，
所以这张油饼永远切不完；
（2）由（1）的规律，当n=10时，代入第n次剩的通式(1)/(2n)，得出切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的(1)/(210)；
（3）由（1）知n次剩(1)/(2n)，所以切了n次，一共将这张油饼切去了1-(1)/(2n)．