已知向量a.b.c.是空间的一个单位正交基底、向量a+b.a-b.c.是空间的另一个基底、若向量p在基底a.b.c.下的坐标为（1.2.3)、求p在基a+b.a-b.c.下的坐标

Question

已知向量a.b.c.是空间的一个单位正交基底、向量a+ b.a-b.c.是空间的另一个基底、若向量p在基底a.b.c.下的坐标为（1.2.3)、求p在基a+b.a-b.c.下的坐标

Answer 1

设 p=x(a+b)+y(a-b)+zc ,
则 p=(x+y)a+(x-y)b+zc ,
由于 p=a+2b+3c ,因此得 x+y=1 ,x-y=2 ,z=3 ,
解得 x=3/2,y= -1/2 ,z=3 ,
即 p 在 a+b、a-b、c 下的坐标是（3/2,-1/2,3）.