已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，3]，则y=f（2x2-2）的定义域是[-3，−22]∪[22，3][-3，−22]∪[22，3]．

Question

已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，3]，则y=f（2x²-2）的定义域是

[-√(3)，−(√(2))/(2)]∪[(√(2))/(2)，√(3)]

[-√(3)，−(√(2))/(2)]∪[(√(2))/(2)，√(3)]

．

Answer 1

∵函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，
∴-2≤x≤3，
-1≤x+1≤4，
即f（x）的定义域为[-1，4]，
由-1≤]＜2x²-2≤]＜4，
得(1)/(2)≤x²＜=≤3，
∴-√(3)≤x≤−(√(2))/(2)，(√(2))/(2)≤x≤√(3)，
故y=f（2x²-2）的定义域是[-√(3)，−(√(2))/(2)]∪[(√(2))/(2)，

作业帮用户 2017-10-12 举报

问题解析

根据复合函数定义域之间的关系建立不等式即可得到结论．

名师点评

本题考点：

函数的定义域及其求法．

考点点评：

本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．

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