高斯投影边长变形我们今年学的是测量~书上有一句话是高斯投影中~`能使球面图形的角度与平面图开的角度保持不变~但任意两点间的长度却产生变形~（投影在平面上的长度大于球面长度）,

Question

高斯投影边长变形
我们今年学的是测量~书上有一句话是 高斯投影中~`能使球面图形的角度与平面图开的角度保持不变~但任意两点间的长度却产生变形~（投影在平面上的长度大于球面长度）,称为投影长度变形`~` 以我的理解~`应该是投影在平面的长度小于球面长度~`最好是讲得深入一点~`

Answer 1

高斯投影是高斯-克吕格投影的简称,它实际上是一种“等角横圆柱”投影.就是投影后角度不变但长度和面积要发生一定的变化,长度尤其是经线方向的长度将不同程度的出现拉长现象.课本上是用点光源放在地球球心,将地球表面投射到包裹在地球上的横圆柱面上来讲解的.我这里给你一个更形象生动的比喻来说明无论6度带还是3度带,每个投影带在地球表面犹如一块瓜皮（顺花纹切,瓜皮上的条纹就当做子午线好了）,但这块瓜皮是双向弧形（经线方向和纬线方向）,图纸是需要折叠的平面,这个双向弧形的面是做不到的,所以高斯他们想到把弧形的投影带压平,就是把瓜皮展平（可在瓜皮上垂直花纹画几圈当做纬线）,压平的结果是中央子午线长度不变、子午线与纬线呈正交不变（所谓等角就是这样）.但瓜皮的两侧出现裂口,说明两侧收到拉伸,也就是说投影带的边部收到拉伸变长了,离边部越近长度增加越是明显,到中间（即中央子午线附近）就没有长度变形了.瓜皮在压平时裂口从两边开始向内扩展就充分说明了这个道理!不知你明白了没有!