某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备．一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线形．如图所示，建立直角坐标系．已知喷水头B高出地面1.5米，喷水管与山坡所成的

Question

某农场为防风治沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备．一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线形．如图所示，建立直角坐标系．已知喷水头B高出地面1.5米，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为（2，3.5）．    
（1）求此水流抛物线的解析式；
（2）求山坡所在的直线OA的解析式（解析式中的系数精确到0.1）；
（3）计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA（精确到0.1m）．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-h）²+k，
∵C的坐标为（2，3.5），
又∵B高出地面1.5米，
∴B的坐标为（0，1.5），
把它代入抛物线得：
抛物线的解析式为y=-(1)/(2)（x-2）²+(7)/(2)或y=-(1)/(2)x²+2x+(3)/(2)；
（2）坡角α=27°，
设坡面所在直线上一点坐标为（x，y），
则y=x•tan27°，
即坡面OA所在的直线方程为y=(x)/(2)；
（3）由

y＝(1)/(2)x

y＝−(1)/(2)x2+2x+(3)/(2)

，
解得：

x≈3.8

y≈1.9

，
OA≈4.2（m），
答：水流落在山坡上最远距离约为4.2米．