已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于．

Question

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．

Answer 1

设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由y-2=k(x-2)y2=4x⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0∴x1+x2=4k，x1x2=4(k-1)2k2，由题意4k=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，∴|AB|=42，焦点F（1，0）到直线y=x的距离d=12∴△ABF...