2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]频数39171182（I

Question

2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

金额分组	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25]
频数	3	9	17	11	8	2

（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m-n|>16”的概率．

Answer 1

（I）由题意得P=(17+11+8+2)/(50)=(19)/(25)，
因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为(19)/(25)…（2分）
（Ⅱ） 手气红包金额的平均数为：

.

x

=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44…（6分）
（III） （i）红包金额在区间内有2人，
所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率P=(2)/(50)=(1)/(25)…（8分）
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，
在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．
若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）．
若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）；
若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．
因此基本事件的总数为10种，
而事件“|m-n|>16”所包含的基本事件个数有6种．
所以事件“|m-n|>16”的概率为P(|m-n|>16)=(6)/(16)=(3)/(5)…（12分）