三角形ABC中,三边长分别为k^2+k+1,k^2-1,2k+1求证：三角形最大内角度数为120度

Question

三角形ABC中,三边长分别为 k^2+k+1,k^2-1,2k+1 求证：三角形最大内角度数为120度

Answer 1

因为边长都要>0,所以k>1;
所以,(k^2+k+1)-(k^2-1)=k+2>0
(k^2+k+1)-(2k+1)=k^2-k=k(k-1)>0
因此最长的边为k^2+k+1,它对应最大的内角.
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
令a=k^2+k+1,b=k^2-1,c=2k+1;
代入公式可以解得,cosA=-1/2;
所以最大内角A=120°.解毕..