在等腰三角形ABC中，AB=AC，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度数．

Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度数．

Answer 1

过D作DF∥BC，且使DF=BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
在△ADE和△CEF中，

EA＝FC

∠EAD＝∠FCE

AD＝CE

，
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x°，则∠ADF=∠ABC=(180°−x°)/(2)，
∴∠DAE=180°-x°，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴(180°−x°)/(2)+（2x°-180°）=60°
∴x=100．
∴∠BAC=100°．