如下图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法有种。

Question

如下图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法有____种。

Answer 1

1、其中2、3、4、5四个区域围成一个四边形，因此可以把它们看成是一个四边形的4个顶点，而区域1就是这个四边形对角线的交点。第一步，先涂区域1，有4种涂法，由于区域1跟其余四个区域都相邻，因此涂1的颜色不能用来涂其余的四个区域，因此第二步相当于用3种颜色来涂一个四边形的四个顶点，不难得出，，所以，，由分步计数原理，得出共有4×18=72种涂法。

【点评】用递推法解题，就是根据题目的特点，构造出递推关系解题的一种方法，解决问题的关键在于构造递推关系。递推关系一般可以用归纳法、猜想等途径获得。
利用递推法解题的一般步骤为：
(1)确定初始值；
(2)建立递推关系；
(3)利用递推关系求通项。