某仪表显示屏上有一排7个小孔某仪器显示屏上有7个小孔排成一排,每个小孔可显示0或1两个数字,若每次显示其中三个孔,但相邻的两个孔不能同时显示,则这个显示屏共能显示多少个信号?

Question

某仪表显示屏上有一排7个小孔
某仪器显示屏上有7个小孔排成一排,每个小孔可显示0或1两个数字,若每次显示其中三个孔,但相邻的两个孔不能同时显示,则这个显示屏共能显示多少个信号?

Answer 1

先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔,则有C(7,3)=7*6*5/3*2=35种选法
2） 若三个孔相邻,则有5种选法
3） 若只有二个孔相邻 ,
相邻孔为1、2两孔时,第三孔可以选4、5、6、7,有4种选法
相邻孔为2、3两孔时,第三孔可以选5、6、7,有3种选法
相邻孔为3、4两孔时,第三孔可以选1、6、7,有3种选法
相邻孔为4、5两孔时,第三孔可以选1、2、7,有3种选法
相邻孔为5、6两孔时,第三孔可以选1、2、3,有3种选法
相邻孔为6、7两孔时,第三孔可以选1、2、3、4,有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4＝20种选法
所以,选出三个不相邻的孔,有35-5-20＝10种选法
再考虑对于已选定的三个孔,每个孔都有两种显示信号,则这三个孔可显示的信号数为2*2*2＝8种
所以,一共可以显示的信号数为8*10＝80种