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在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图.小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔

题目详情
在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图.小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每 隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔.你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?
▼优质解答
答案和解析
如果将孔数减1,那么得数既是3的倍数也是5的倍数,因而是15的倍数.这个15的倍数加上1就等于孔数,而且能被7整除.注意:15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除.我们还可以看出,15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除,而15×7=105已经大于100.7以上的倍数都不必考虑,
因此,圆圈上总孔数是:15×6十1=91;
答:圆圈上共有91个孔.
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