如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口

Question

如图，某养殖户要建一个面积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的一边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的正中间要留一个4米的进出口．设矩形的宽为x米，铁丝网的总长度为y米．

（Ⅰ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？
（Ⅱ）若由于地形限制，该养殖场的长与宽都不能超过32米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？

Answer 1

（Ⅰ）依题可得

x>0

(800)/(x)-4>0

，∴0y=2x+(800)/(x)-4（0∴y≥2√(2x•(800)/(x))-4=76，当且仅当2x=(800)/(x)，即x=20时，y_min=76，
∴当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小为76米…（6分）
（Ⅱ）依题意

0

0<(800)/(x)≤32

，∴25≤x≤32…（8分）
y=2x+(800)/(x)-4（25≤x≤32），y′=2-(800)/(x2)=0，
∴x=20…（9分）
当0当x>20时，y′>0，∴函数在（20，+∞）内单调递增     …（11分）
∴函数y=2x+(800)/(x)-4在[25，32]单调递增，
∴当x=25时，y_min=78，
∴当长为32米，宽为25米时，所用铁丝网的总长度最小…（13分）