质量为m，长为L的船，静止在水面上，在船头和船尾各有一个质量为m1和m2的人（已知m1>m2）．不计水的阻力，则两人互换位置后，船移动的距离是．

Question

质量为m，长为L的船，静止在水面上，在船头和船尾各有一个质量为m₁和m₂的人（已知m₁>m₂）．不计水的阻力，则两人互换位置后，船移动的距离是___．

Answer 1

船和两人组成的系统，在水平方向上动量守恒，规定质量为m₁的人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v₂-mv=0．
设两人互换位置后，船后退的距离为x（相对于质量为m₁的人），则质量为m₁的人相对于地面的位移大小为 L-x．质量为m₂的人相对于地面的位移大小为 L+x
则有：v₁=(L-x)/(t)，v₂=(L+x)/(t)，v=(x)/(t)
联立得：m₁(L-x)/(t)-m₂(L+x)/(t)-m(x)/(t)=0．
解得：x=((m1-m2)L)/(m+m1+m2)
故答案为：((m1-m2)L)/(m+m1+m2)．