学习浮力的应用时，老师让同学们“观察密度计（如图）的结构特点，并练习使用密度计测量液体的密度”．小明经过观察发现：（1）密度计的外型是一根两端封闭、上端有刻度部分粗细

Question

学习浮力的应用时，老师让同学们“观察密度计（如图）的结构特点，并练习使用密度计测量液体的密度”．小明经过观察发现：

（1）密度计的外型是一根两端封闭、上端有刻度部分粗细均匀的玻璃管．管的底部封存少许铅粒，这样做目的是___．
（2）学了液体密度计的使用后，老师又向同学们提出一个问题：给一杯水、一些盐、一颗绿豆，请同学们设计实验测出这颗绿豆的密度．请你写出实验的思路．
（3）密度计另一个特点：密度计的刻度由上疏下密．请你推导证明出这一特点，推导过程中需要的物理量请事先设定．

Answer 1

（1）管的底部封存少许铅粒，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）将绿豆放入盐水中，通过调制盐水密度使它悬浮，用密度计测出盐水的密度，即为绿豆的密度；
（3）设密度计的底部不规则部分的体积为V₀，上部的圆柱体部分的横截面积为S，整个密度计的重力为G，
若密度计分别浸入密度为ρ₁、ρ₂、ρ₃（ρ₃-ρ₂=ρ₂-ρ₁>0）的三种液体中，圆柱体部分浸入的深度分别为h₁、h₂、h₃，
密度计漂浮在液体中，F_浮=G，
ρg（Sh+V₀）=G
h=(G)/(ρgS)-(V0)/(S)
ρ₃-ρ₂=ρ₂-ρ₁>0
h₁-h₂=(G)/(gS)（(1)/(ρ1)-(1)/(ρ2)）=(G)/(gS)•(ρ2-ρ1)/(ρ1ρ2)
h₂-h₃=(G)/(gS)（(1)/(ρ2)-(1)/(ρ3)）=(G)/(gS)•(ρ3-ρ2)/(ρ2ρ3)
因为ρ₃-ρ₂=ρ₂-ρ₁>0，ρ₃>ρ₁
所以h₁-h₂>h₂-h₃
因此密度计的刻度上疏（h₁-h₂大）下密（h₂-h₃小）．
答：（1）让密度计竖直漂浮在液体中；
（2）将绿豆放入盐水中，通过调制盐水密度使它悬浮，用密度计测出此时盐水的密度，即为绿豆的密度；
（3）密度计的刻度由上至下的特点是上疏下密，推导过程见上．