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某单位有64人订A.B.C三种杂志,订A种杂志的有28人,订B种杂志的有41人,订C种杂志的有20人,订A.B两种杂志的有10人,订B.C两种杂志的有12人,订A.C两种杂志的有12人.问:三种杂志都订的有多少人?
题目详情
某单位有64人订A.B.C三种杂志,订A种杂志的有28人,订B种杂志的有41人,订C种杂志的有20人,订A.B两种杂志的有10人,订B.C两种杂志的有12人,订A.C两种杂志的有12人.问:三种杂志都订的有多少人?
▼优质解答
答案和解析
9人.
分析：无论如何人数不会变,从这里入手.
显然64人可分为三类,即只订阅一种杂志的人、订阅两种杂志的人和三种杂志全部订阅的人.第一种人全部加起来总数应该超过64,因为我们把同时订阅两种杂志的人计算了两次.另外,订阅题中A、B两种杂志的人可能还订阅了C,其他类似.
比如,甲订了A和B,计算订A的人的时候加了甲,计算订B的人的时候也加了甲,所以甲多加了一次.假设乙订了A、B、C,计算订A、B、C的人的时候都了加了乙,但是从总数里减去订两种杂志的人的时候,订AB、AC和BC的人里都有乙,乙被减了三次,所以没有加上乙,最后补回来.
设同时订阅三种杂志的人数为x,则有
（28+41+20）-（10-12-12）+x=64,
（订三种的人多减了一次,补回）
解得x=9.
分析：无论如何人数不会变,从这里入手.
显然64人可分为三类,即只订阅一种杂志的人、订阅两种杂志的人和三种杂志全部订阅的人.第一种人全部加起来总数应该超过64,因为我们把同时订阅两种杂志的人计算了两次.另外,订阅题中A、B两种杂志的人可能还订阅了C,其他类似.
比如,甲订了A和B,计算订A的人的时候加了甲,计算订B的人的时候也加了甲,所以甲多加了一次.假设乙订了A、B、C,计算订A、B、C的人的时候都了加了乙,但是从总数里减去订两种杂志的人的时候,订AB、AC和BC的人里都有乙,乙被减了三次,所以没有加上乙,最后补回来.
设同时订阅三种杂志的人数为x,则有
（28+41+20）-（10-12-12）+x=64,
（订三种的人多减了一次,补回）
解得x=9.
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