汽车发动机的最大功率为P=60kW，汽车的质量为m=2.0×103kg汽车在足够长的水平路面从静止以a1=1.0m/s2的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变变加速运

Question

汽车发动机的最大功率为P=60kW，汽车的质量为m=2.0×10³kg汽车在足够长的水平路面从静止以a₁=1.0m/s²的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变变加速运动了t₂=20s后小车的速度达到最大v_m，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小v_m；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t₁；
（3）汽车的瞬时速度为v₂=25m/s时，汽车的加速度a₂大小；
（4）小车在加速运动过程中的总位移s的大小．

Answer 1

由题意知：f=0.1mg=2000N
（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：
P=Fv=fv_m
最大速度为：vm=(6×104)/(2.0×103)m/s=30m/s
（2）匀加速阶段，由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁
达到最大功率为：P=F₁v₁
代入数据有：F₁=4000Nv₁=15m/s
由v₁=a₁t₁得匀加速时间为：t₁=15s
（3）当v₂=25m/s时，有：P=F₂v₂
由牛顿第二定律得：F₂-f=ma₂
代入数据解得：F₂=2400N
加速度为：a2=0.2m/s2
（4）匀加速位移为：s1=(v12)/(2a1)=112.5m
变加速过程，由动能定理得：Pt2-fs2=(1)/(2)mvm2-(1)/(2)mv12
代入数据得：s₂=262.5m
加速运动过程中的总位移为：s=s₁+s₂=375m
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小v_m为30m/s
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t₁为15s
（3）汽车的瞬时速度为v₂=25m/s时，汽车的加速度a₂大小为0.2m/s²；
（4）小车在加速运动过程中的总位移s的大小为375m