如图（甲）所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距为L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD

Question

如图（甲）所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距为L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s ² ．金属棒的速度-位移图象如图（乙）所示，则从起点发生s=1m位移的过程中（　　）

A．拉力做的功W=9.25J

B．通过电阻R的感应电量q=0.125C

C．整个系统产生的总热量Q=5.25J

D．所用的时间t＞1s

Answer 1

A、由速度图象得：v=2x，金属棒所受的安培力F _A = (B2 L2 v)/(R+r) = (B2 L2 •2x)/(R+r) ，代入得：F _A =0.5x，则知F _A 与x是线性关系．
当x=0时，安培力F _A1 =0；当x=1m时，安培力F _A2 =0.5N，则从起点发生s=1m位移的过程中，安培力做功为W _A =-

.

F A

s= -(FA1 + FA2)/(2) s =- (0+0.5)/(2) ×1 J=-0.25J
根据动能定理得：W-μmgs+W _A = (1)/(2) m v 2 ，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．故A正确．
B、通过电阻R的感应电量q= (△Φ)/(R+r) = (BLs)/(R+r) = (1×1×1)/(4) C=0.25C．故B错误．
C、根据能量守恒得：W=Q+ (1)/(2) m v 2 ，得Q=W- (1)/(2) m v 2 =9.25J- (1)/(2) ×2× 2 2 J=5.25J．故C正确．
D、v-x图象的斜率k= (△v)/(△x) = (△v)/(△t) •(△t)/(△x) = (a)/(v) ，得a=kv=2v，则知速度增大，金属棒的加速度也随之增大，v-t图象的斜率增大，金属棒做加速增大的变加速运动，在相同时间内，达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移，平均速度小于匀加速运动的平均速度，即

.

v

＜ (0+v)/(2) = (0+2)/(2) m/s =1m/s，则t= (s)/(.v) ＞(1)/(1) s =1s．故D正确．
故选ACD