在数学上也不乏“此时无声胜有声”的故事.1903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2是67次方－1,另一个是1937

Question

在数学上也不乏“此时无声胜有声”的故事.1903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科乐上了讲台,他没有说一句话,只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果,一个是2是67次方－1,另一个是193707721×761838257287,两个算式的结果完全相同,这时,全场爆发出经久不息的掌声.这是为什么呢?
因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题,即2是67次方是不是质数?现在既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了2是67次方不是质数,而是合数.
科尔只做了一个简短的无声的报告,可这是他花了3年中全部星期天的时间,才得出的结论.在这简单算式中所蕴含的勇气,毅力和努力,比洋洋洒洒的万言报告更具魅力.
请你用数学概念说明为什么67个2相乘再减1的结果不是质数,而是合数.

Answer 1

因为科乐解决了两百年来一直没弄清的问题,即2是67次方是不是质数.现在既然它等于两个数的乘积,可以分解成两个因数,因此证明了2是67次方不是质数,而是合数.
一个是2是67次方－1,另一个是193707721×761838257287,两个算式的结果完全相同